Jadual Kebenaran

Apakah Jadual Kebenaran:

Jadual kebenaran atau jadual kebenaran adalah alat matematik yang digunakan secara meluas dalam bidang penalaran logik. Tujuannya adalah untuk mengesahkan kesahihan logik proposisi majmuk (hujah yang dibentuk oleh dua atau lebih proposisi mudah).

Contoh cadangan majmuk:

John tinggi dan Maria pendek.
Pedro adalah tinggi atau Joana berambut perang.
Jika Pedro tinggi, maka Joana merah.

Setiap proposisi yang dibuat di atas dibentuk oleh dua proposisi mudah yang disambungkan oleh penyambung dengan berani. Setiap proposisi mudah boleh sama ada benar atau palsu dan ini secara langsung akan membayangkan nilai logik dari proposisi kompaun. Sekiranya kita menggunakan frasa " John tinggi dan Mary rendah, " penilaian mungkin pernyataan ini adalah:

Jika John tinggi dan Mary rendah, frasa "John tinggi dan Mary rendah" adalah BENAR.
Jika John tinggi dan Mary tidak rendah, frasa "John tinggi dan Mary rendah" adalah FALSE.
Sekiranya John tidak tinggi dan Mary rendah, frasa "John tinggi dan Mary rendah" adalah FALSE.
Jika John tidak tinggi dan Mary tidak rendah, frasa "John tinggi dan Mary rendah" adalah FALSE.

Jadual kebenaran menjejaskan penalaran yang sama ini (lihat topik Persimpangan di bawah) lebih banyak lagi secara langsung. Di samping itu, peraturan jadual kebenaran boleh digunakan tanpa mengira bilangan cadangan dalam ayat tersebut .

Bagaimana ia berfungsi?

Pertama, ubah proposisi soalan menjadi simbol yang digunakan dalam logik. Senarai simbol yang digunakan secara universal ialah:

Simbol	Operasi Logik	Makna	Contoh
p	.	Proposisi 1	p = John adalah tinggi.
q	.	Proposisi 2	q = Mary adalah rendah.
~	Penafian	jangan	Jika John tinggi, " ~ p " adalah FALSE.
^	Sempena	dan	p ^ q = John tinggi dan Mary rendah.
v	Disjunction	atau	p v q = John tinggi atau Mary rendah.
→	Bersyarat	jika ya	p → q = Jika John tinggi maka Mary adalah rendah.
(I.e.	Biconditional	jika dan hanya jika	p ↔ q = John adalah tinggi jika dan hanya jika Mary rendah.

Seterusnya, jadual dengan semua kemungkinan penilaian cadangan kompaun ditubuhkan, menggantikan pengesahan dengan simbol. Perlu dijelaskan bahawa dalam kes-kes di mana terdapat lebih daripada dua cadangan, mereka boleh dilambangkan dengan huruf r, s, dan sebagainya.

Akhirnya, operasi logik yang ditakrifkan oleh penyambung yang ditunjukkan digunakan. Menurut senarai di atas, operasi ini boleh: penafian, konjungsi, disjunction, bersyarat, dan bersyarat.

Penafian

Penolakan dilambangkan oleh ~. Pengendalian logik penolakan adalah yang paling mudah dan sering membahas penggunaan jadual kebenaran. Mengikuti contoh yang sama, jika John adalah tinggi (p) untuk mengatakan bahawa John tidak tinggi (~ p) adalah FALSE, dan sebaliknya.

Sempena

Konjungsi ini dilambangkan oleh ^ . Contohnya "John tinggi dan Mary rendah" akan dilambangkan dengan "p ^ q" dan jadual kebenaran akan:

Konjujuran ini mencadangkan idea pengumpulan, jadi jika salah satu proposisi mudah adalah palsu, tidak mungkin proposisi kompaun itu benar.

Kesimpulan : proposisi komposit konjunktif (mengandungi penyambung e ) hanya akan benar apabila semua unsur mereka adalah benar.

Contoh:

Paulo, Renato dan Tulio baik dan Caroline lucu. - Jika Paulo, Renato atau Tulio tidak baik atau Carolina tidak lucu, cadangan itu akan FALSE. Adalah perlu semua maklumat adalah benar supaya cadangan kompaun adalah BENAR.

Disjunction

Disjunction dilambangkan oleh v . Bertukar penyambung dari contoh di atas atau kami akan mempunyai "John tinggi atau Mary rendah". Dalam kes ini, hukuman itu akan dilambangkan dengan "p v q" dan jadual kebenaran akan:

The disjunction membayangkan idea peralihan, jadi sudah cukup bahawa salah satu proposisi mudah adalah benar sehingga kompaun itu juga.

Kesimpulan : proposisi gabungan komposit (mengandungi atau penyambung) hanya akan palsu apabila semua elemen mereka salah.

Contoh:

Ibu saya, bapa saya atau paman saya akan memberi saya hadiah. - Untuk pernyataan yang BENAR, sudah cukup bahawa hanya satu antara ibu, bapa atau bapa saudara memberikan hadiah sekarang. Cadangan hanya akan menjadi SALAH jika tiada seorang pun daripada mereka memberikannya.

Bersyarat

Syarat bersyarat dilambangkan oleh →. Ia dinyatakan oleh penghubung sendiri dan kemudian, yang menghubungkan proposisi mudah dalam hubungan kausal. Contohnya "Jika Paulo adalah Carioca, maka dia Brazil" menjadi "p → q" dan jadual kebenaran akan:

Keadaan mempunyai satu pendahuluan dan satu cadangan berbangkit , dipisahkan oleh penyambung kemudian . Dalam analisis syarat-syarat, adalah perlu untuk menilai kes-kes di mana cadangan itu mungkin, memandangkan hubungan implikasi antara antecedent dan seterusnya.

Kesimpulan : Cadangan kompaun kondisional (mengandungi penyambung jika dan hanya) hanya akan palsu jika cadangan pertama adalah benar dan cadangan kedua palsu.

Contoh:

Jika Paulo adalah Carioca, maka dia adalah Brazil. - Untuk cadangan ini untuk dianggap TRUE, adalah perlu untuk menilai kes-kes di mana POSIBLE. Menurut jadual kebenaran di atas, kami mempunyai:

Paulo adalah Brazil / Paulo adalah Brazil = POSSIBLE
Paulo adalah carioca / Paulo bukan Brazil = IMPOSSIBLE
Paulo bukan dari Carioca / Paulo adalah Brazil = POSSIBLE
Paulo bukanlah Carioca / Paulo bukan Brazil = MUNGKIN

Biconditional

Biconditional dilambangkan oleh ↔. Ia dibaca menerusi penyambungan jika dan hanya jika, mereka menghubungkan cadangan mudah ke dalam hubungan kesetaraan. Contohnya "John gembira jika dan hanya jika Maria tersenyum." menjadi "p ↔ q" dan jadual kebenaran akan:

Biconditional mencadangkan idea tentang saling ketergantungan. Sebagai nama itu sendiri menunjukkan, biconditional terdiri daripada dua syarat: satu yang berlepas dari p ke q (p → q) dan satu lagi dalam arah yang bertentangan (q → p).

Kesimpulan : Cadangan yang terdiri daripada biconditional (yang mengandungi penyambung jika dan hanya jika ) hanya akan benar apabila semua proposisi adalah benar, atau semua proposisi palsu.

Contoh:

John gembira jika dan hanya jika Maria tersenyum. - Ini bermakna:

Jika John gembira, Maria tersenyum dan jika Maria tersenyum, John gembira = BENAR
Jika João tidak senang, Maria tidak tersenyum dan jika Maria tidak tersenyum, João tidak senang = BENAR
Sekiranya John gembira, Mary tidak tersenyum = FALSE
Jika John tidak gembira, Maria tersenyum = FALSE

Gambaran umum

Adalah biasa bagi para ulama dari jadual kebenaran untuk menghafal kesimpulan setiap operasi logik. Untuk menjimatkan masa untuk menyelesaikan masalah, selalu ingat bahawa:

Proposal yang konjunctive: Mereka hanya akan benar apabila semua elemen adalah benar.
Cadangan yang tidak menentu: Mereka hanya akan palsu apabila semua unsur palsu.
Cadangan bersyarat: Mereka hanya akan palsu apabila cadangan pertama adalah benar dan palsu kedua.
Cadangan Bicondicional: Mereka hanya akan benar apabila semua elemen adalah benar, atau semua elemen adalah palsu.